Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann (17. září 1826 - 20. července 1866) (prohlásil Mahn Ree nebo v IPA [' ri: muž ]) byl německý matematik, který dělal důležité příspěvky k analýze a geometrie diferencovanosti, někteří je dláždit cestu pro pozdnější vývoj obecné relativnosti.
Vliv
Riemann byl pravděpodobně nejvíce vlivný matematik středa devatenáctého století. Jeho publikovaná díla jsou malá hlasitost jen, ale otevřel oblasti výzkumu kombinovat analýzu s geometrií.
Tito by následovně byli hlavní role teorií Riemannian geometrie, algebraické geometrie a komplexní různé teorie. Teorie Riemann povrchů byla vyvinuta Felixem Kleinem a zvláště Adolf Hurwitz. Tato oblast matematiky byla foundational v topologii, a ve dvaceti prvním století je ještě bytí aplikované v nových cestách k matematické fyzice.
Riemann pracoval ve skutečné analýze, kde on je také vůdčí postava. Vedle definovat Riemann základní, prostředky k Riemann součtům, on vyvinul teorii trigonometrických sérií, které nejsou Fourier série, první krok v celkové teorii funkcí, a studoval Riemann-Liouville differintegral.
On založil moderní analytickou teorii čísel, používáním meromorphic fungují teorie, ke kterému on byl hlavní přispěvatel (Cauchy-Riemann rovnice, Riemann mapovat teorém). On použil Dirichlet princip od počtu variational k velkému efektu; toto bylo později viděno být silný heuristický, spíše než pečlivá metoda a jeho ospravedlnění brali přinejmenším generace. Jeho práce na monodromy a funkce hypergeometric v doméně komplexu udělali velký dojem, a založil základní způsob, jak pracovat s funkcemi, uvažování jediný jejich singularities.
Biografie
Časný život
Riemann narodil se v Breselenz 17. září 1826, vesnice blízko Dannenberga v království Hanovera v čem je dnes Německo. Jeho otec Friedrich Bernhard Riemann byl chudý Lutheran pastor v Breselenz. Friedrich Riemann bojoval v napoleonských válkách. Georgova matka také zemřela dříve, než její děti byly pěstovány. Bernhard byl druhý šest dětí. On byl plachý chlapec a trpěl četnými nervovými zhrouceními. Od velmi mladého věku, Riemann vystavil jeho vyjímečné dovednosti, takové jak fantastické výpočetní schopnosti, ale trpěl plachostí a měl strach z mluvení na veřejnosti.
Střední život
Na střední škole, Riemann studoval bibli intenzivně. Ale jeho mysl často driftovala zpátky do matematiky a on dokonce pokusil se ukázat se matematicky správnost svazku Genesis. Jeho učitelé byli ohromeni jeho genialitou a jeho schopností řešit extrémně komplikoval matematické operace. On často předstihl znalosti jeho instruktora. V 1840 Bernhard šel do Hanovera žít s jeho babičkou a navštěvovat Lyceum. Po smrti jeho babičky v 1842 on šel do Johanneum v Lüneburg. V 1846, ve věku 19, on začal studovat filologii a teologii, aby se stal knězem a pomohl s jeho rodinou financuje.
V 1847 jeho otec, poté, co sehnal dost peněz poslat Riemann k univerzitě, dovolil jemu přestat studovat teologii a začít studovat matematiku. On byl poslán k proslulý University Göttingen, kde on nejprve se setkal s Carlem Friedrichem Gauss, a šel na jeho přednášky na metodě nejméně čtverců.
V 1847 on se stěhoval do Berlína, kde Jacobi, Dirichlet a Steiner učil. On zůstával v Berlíně na dva roky a vrátil se k Göttingen v 1849.
Pozdnější život
Riemann pořádal jeho první přednášky v 1854, který ne jen založil pole Riemannian geometrie ale nachystal stádium na Einstein generála relativnost. On byl povýšený na neobyčejného profesora na univerzitě Göttingen v 1857 a se stal obyčejným profesorem v 1859 následování Dirichlet smrti. On byl také první navrhovat teorii vyšších rozměrů, který velmi simpified práva fyziky. V 1862 on si vzal Elisu Kochovou. On umřel na tuberkulózu na jeho třetí cestě do Itálie v Selasca (nyní vesnička Ghiffa u jezera Maggiore).
Euclidean geometrie proti Riemannian geometrii
Gauss žádal o jeho studenta Riemann v 1853 se připravovat Habilitationsschrift na založeních geometrie. Přes mnoho měsíců, Riemann vyvinul jeho teorii vyšších rozměrů. Když on konečně měl jeho přednášku v 1854, matematická veřejnost přijala to s nadšením.
Předmět založený touto prací je Riemannian geometrie. Riemann našel správný způsob, jak sahat do n rozměry geometrie diferencovanosti povrchů, pro kterého Gauss sám měl dokázaný jeho egregium theorema. Základní objekt je co je nyní nazýváno Riemann zakřivením tensor. Pro povrchový případ, toto může být zredukované na číslo (skalární), pozitivní, negativní nebo nulový, nenulové a konstantní případy být známý non-Euclidean geometries.
Vyšší rozměry
Riemann nápad měl představit sbírku čísel na každém místě ve vesmíru to by popsalo jak hodně to bylo ohnuté nebo zakřivené. Riemann našel to ve čtyřech prostorových rozměrech, jeden potřebuje sbírku desíti čísel na každém místě popsat vlastnosti různý, bez ohledu na to jak zdeformovaný to je. Toto je slavný metrický tensor.
Spisy v angličtině
- 1868. “na hypotézách, které leží u založení geometrie” v Ewaldovi, William B., ed., 1996. Od Kant k Hilbertovi: Kniha zdroje v založeních matematiky, 2 vols. Oxford Uni. Tisk: 652-61.